Число 111111, состоящее из 666 единиц, разделили на 3. Сколько нулей

Для начала проверим, будет ли делиться на 3 число, состоящее из 666 единиц. Если сумма цифр числа делится на три, то и само число будет делиться на три.

1 * 666 = 666;

6 + 6 + 6 = 18, делится на 3;

значит и число из 666 единиц делится на 3.

Начнем разделять число в столбик

Начнем разделять число 111...111 на 3 в столбик.

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем вниз 1);

21 : 3 = 7 (остатка нет, спускаем 1);

1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1);

21 : 3 = 7 (остаток 0, спускаем 1);

1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1), то есть все повторяется.

Найдем закономерность повторений.

Выходит ответ: 370370...

Высчитаем количество цифр получившегося числа

Все число, состоящее из 666 единиц, можно разбить на тройки по три единицы (111, 111).

Мы начали разделять с 11 (двузначное) на 3, вышло 3 (однозначное, то есть число будет меньше на один разряд).

Означает, число будет состоять из 665 цифр. Любая тройка единиц даст в ответе три числа, из которых один ноль, не считая первых 3-х единиц, они дадут две числа.

То есть число будет смотреться так: 37 037 037...037.

Посчитаем количество нулей в получившемся числе: 666 : 3 = 222. Но так как в первой тройке нет нуля, означает, 222 - 1 = 671.

Ответ: В получившемся числе будет 221 ноль.