по круговой дорожке в одном направлении движутся Соня на ходулях и

Задачку можно решить способом научного тыка

Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он опереждает Соню, он разумеет, что (сейчас теснее) она впереди него на расстоянии длины радиальный дорожки (практически она практически вплотную позади него, но ведь дорожка радиальная (!), а означает, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай сейчас до нового места встречи Соня пройдёт от ловки какую-то часть радиальный дорожки, назовём это кусочек дорожки, а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велике целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. таковой же кусок, как и Соня.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от исходной метки на кусочек дорожки.

После второй встречи, Федя вновь опередит Соню и позже вновь повстречается с ней теснее в 3-ий раз со смещением ещё на один кусочек дорожки от предыдущего места встречи, которое и так теснее было смещено от начальной ловки на кусочек дорожки, стало быть, 3-я встреча сместится от исходной метки на два куска дорожки.

2-ое место встречи сместилось от исходной метки
на кусочек дорожки, а Федя проехал излишний круг.

Третье место встречи сместилось от исходной метки
на два кусочка дорожки, а Федя проехал два излишних круга.

Четвёртое место встречи сместится от исходной метки
на три куска дорожки, а Федя проедет три излишних круга.

5-ое место встречи сместится от исходной метки
на четыре кусочка дорожки, а Федя проедет четыре лишних круга.

Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от исходной ловки на четыре куска дорожки, прошла бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 излишних круга и ещё четыре кусочка дорожки, т.е. такое же расстояние, как и Соня, а означает ещё один добавочный круг.

И в таком случае, вышло бы, что Соня прошла один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё верно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!

Означает, наше предположение правильно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Последующие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя опереждает Соню.



Так же, эту задачу можно решить и аналитически, через введение безызвестного параметра скорости, и рассмотрения условной скорости участников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Сони одинакова      Тогда скорость Феди одинакова      Когда Федя настигает Соню, их скорость сближения одинакова      (вычитаем, так как Соня уходит от настигающего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя настигать).

Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он повстречает в будущем, в последующем месте обгона, сочиняет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по радиальный дорожке в 4 раза наименьшее расстояние, так как её скорость в 4 раза меньше скорости сближения.

Из этого и следует, что за время меж двумя очередными поочередными встречами, которые делят соучастников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть радиальный дорожки. Означает за 4 дополнительные встречи (после первой исходной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя опереждает Соню на ходулях.


О т в е т :  (б)  в 4 точках.