Веревочку длины 1 и веревочку длины 2 разрезали на несколько долей

Веревочку длины 1 и веревочку длины 2 разрезали на несколько частей каждую. Все доли оказались равными по длине. Сколько могло получиться частей?
А) 2014
Б) 2015
В) 2016
Г) 2017
Д) 2018

Задать свой вопрос
1 ответ


При разрезании верёвочки длины 1 на    n \geq 2    равных долей
у кваждой будет длина    \frac1n \ .

Для того, чтоб куски верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.    \frac1n \ ,    нужно разрезать верёвочку длины 2 на    2 : \frac1n = 2 \cdot \fracn1 = 2 n \    долей.

Означает всего будет    n + 2n = 3n \    долей.

Проще разговаривая, на сколько бы долей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков обязательно окажется кратным трём, т.е. обязано делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такового числа непременно обязана делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 либо 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, так как:

 2 + 0 + 1 + 4 = 7 \ ,    не делится на три.

 2 + 0 + 1 + 5 = 8 \ ,    не делится на три.

 2 + 0 + 1 + 6 = 9 \ ,    делится на три!

 2 + 0 + 1 + 7 = 10 \ ,    не делится на три.

 2 + 0 + 1 + 8 = 11 \ ,    не делится на три.



О т в е т :  (В)  2016 .



, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт