Большой куб 3х3х3 труден из схожих махоньких кубиков, 15 из которых

Для определённости пронумеруем виды трёхслойного куба (дальше куб) по порядку по строчкам. Так, к примеру, 3-ий это на сто процентов симметричный.

Дальше, для описания манипуляций с видами будем использовать определения:

RT (правый единичный поворот на 90 градусов по часовой стрелке) ,
LT (левый единичный поворот на 90 градусов против часовой стрелки) ,
UT (разворот на 180 градусов)

Наша начальная цель: собрать из 5 видов верхнюю часть куба, т.е. его грани, стоящие над столом. Будем считать, что мы смотрим на стол с кубом сверху. Верхнюю часть куба, состоящую из 5 видов, будем собирать в виде крестовой раскладки.

В центре креста раскладки будет верхняя грань, которая глядит на нас, когда мы глядим вниз на стол с кубом. Далекая от нас (сверху экрана, если глядеть на ноутбук) часть креста раскладки: это задняя сторона куба. Ближняя к нам (снизу экрана, если глядеть на ноутбук) часть креста раскладки: это передняя сторона куба. Левая часть креста раскладки это левая сторона куба и правая часть раскладки соответственно правая сторона.

Важно разуметь, что на соединениях видов (на рёбрах) при составлении раскладки обязаны совпадать цветные квадратики на краях видов: чёрный к чёрному и белоснежный к белоснежному, так как рёбра куба сразу являются и рёбрами малюсеньких кубиков, каждый из которых владеет однотонным окрасом со всех сторон.

Перебор вероятных вариантов комфортно делать на черновике с карандашом и бумагой, или с ручкой, но тогда необходимо зачёркивать безуспешные варианты.

Перебор обязан быть системным, иначе мы пропустим тот или иной вариант, и можем пропустить и подходящий нам вариант. В качестве системы можно предложить, например, таковой график просмотра вариантов.

1. Избираем вид для верхней грани куба, т.е. для центра креста раскладки (сначала 1-ый, потом 2-ой и т.д.)

2. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) грани, пытаемся подмонтировать в качестве задней грани к нему другие виды. Вновь же по порядку видов.

3. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной) и задней граней, пытаемся подмонтировать в качестве правой грани к нему иные виды. Вновь же по порядку видов.

4. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней и правой граней, пытаемся подмонтировать в качестве передней грани к нему иные виды. Вновь же по порядку видов.

5. Когда избран какой-то вид для верхней (центральной), задней, правой и фронтальной граней, пытаемся подмонтировать в качестве левой грани к нему оставшийся вид.

При этом необходимо смотреть, чтоб совпадали рёбра не только верхней (центральной) грани с боковыми, но и рёбра меж боковыми гранями.

Перед перебором необходимо отметить, что грани 3-его и 5-ого видов несовместимы. Как их не крути, их рёбра никогда не совместятся. Означает, ни один из этих видов не может служить верхней гранью куба, так как по другому он бы вел взаимодействие по ребру с несовместным видом. Кроме того, эти несовместные виды не могут быть рядом и на примыкающих боковых гранях. Таким образом, мы разумеем, что при переборе 3-ий и 5-ый виды можно размещать только на обратных гранях.

Поочередный перебор из, приблизительно десятка безуспешных приводит к единственному хорошему варианту:

В центре креста раскладки: 2-ой вид.
Слева: 3-ий вид.
Справа: 5ый вид RT.
Сзади: 1-ый вид.
Впереди: 4-ый вид UT.

Эта раскладка показана на первом рисунке. Обратите внимание, что по раскраске совмещены не только рёбра на стыке видов центральных и боковых граней, но и рёбра на стыке примыкающих боковых граней.

Сейчас очень аккуратно в требовательном согласовании с буквами-метками (они должны совместиться) перекладываем раскладку, так чтоб получилась нижняя грань. Это показано на втором рисунке и там теснее проявляется по совмещениям на рёбрах вид нижней грани.

Если посмотреть на предлагаемые варианты, то мы можем просто убедиться, что подходит и вариант (А) и вариант (Д) при повороте их на LT.

Выбрать подходящий вариант можно только сосчитав количество белоснежных (их должно быть 12) и чёрных кубиков (их обязано быть 15).

Смотрим на первую раскладку. На верхней грани 3 белоснежных. В среднем видимом слое, в том, что зажат меж верхней и нижней гранью (состоящем из 8 кубиков) 4 белоснежных. В нижней грани (что можно узреть на 2-ой картинке) как минимум 3 кубика.

Всего в видимой и известной части кубика мы высчитали 10 белоснежных кубиков. А обязано их быть 12. Означает, один белоснежный кубик находится в центре куба (он невидим) и ещё один белоснежный кубик мы можем разместить в положение, отмеченное на втором рисунке знаком вопроса.

А означает, конечно, нам подходит вариант (Д)


О т в е т : (Д) .