Вычислить приближенно1.08^3.96x0=1y0=4

Тема тут приближённое вычисление при поддержки дифференциала от функции 2-ух переменных. Осмотрим функцию z=sqrtx*y^x, тут sqrt-корень квадратный, а ^-ступень. Тогда sqrt(3,97)*(1,02)^(3,97)=z(3,97 ; 1,02). Формула приближённого вычисления :
z(x0+dx ; y0+dy)=dz/dx(x0; y0)dx+dz/dy(x0;y0)dy+z(x0;y0). Возьмём x0=4 ; dx=-0,03 ; y0=1 ; dy=0,02 ; dz/dx=y^x/2sqrtx+sqrtx*y^x*lny ; dz/dx(4;1)=0,25 ; dz/dy=x*sqrtx*y^(x-1) ; dz/dy(4;1)=8 ; z(4,1)=2
sqrt(3,97)*(1,02)^(3,97)=z(3,97 ; 1,02)=0,25*(-0,03)+8*0,02+2=2,1525-ответ.
Все производные приватные, потому в выражениях dz/dx ; dz/dy все d необходимо писать закруглёнными.
5 лет назад