Во замке шаха Мансура нужно повесить 17 зеркал разных размеров

Во дворце шаха Мансура необходимо повесить 17 зеркал разных размеров и форм. Для этого мастером древесных работ было заготовлено и повешено 17 рам для их, а стекольщиком вырезано ровно 17 зеркал нужной формы и размера. Но мастер, который устанавливает зеркала, не знает, что они теснее вырезаны по размерам рам. Потому он работает так: подходит к очередной раме и перебирает неиспользованные зеркала до тех пор, пока не отыщет достаточно большое (то есть или в точности подходящее, или такое, из которого можно вырезать подходящее), если же такого зеркала нет, то переходит к последующей раме, и так, пока не обойдет все рамы. Сочинять зеркало из нескольких долей нельзя. Какое наибольшее число рам может остаться порожними?