Сколько разных чисел можно составить переставляя числа в числе 551332300001

Всего в числе 12 цифр.

Существует 11 мест, куда можно поставить четыре нуля. Поскольку нам не важно, в каком порядке располагать нули, общее число способов их расстановки равно 11*10*9*8/4*3*2*1=330.

Осталось 8 мест (включая 1-ое, где нуль стоять не может). Существует 8*7/2=28 методов расположить на их две единицы. После этого можно 6 способами расположить двойку. Останется 5 мест, на которых можно 5*4*3/3*2*1=10 способами расположить 3 тройки. После этого для пятерок остается только два места, т.е. их можно будет расположить 1 методом.

Всего получаем 330*28*6*5*10*1=2772000 разных чисел.