помогите решить. прошу. желанно на листочке с объяснениями)

это вариант 3.

Осмотрим решения всех неравенств. При решении каждого из их сначала сводим неравенство к уравнению, а потом используем способ пробной точки для нахождения разыскиваемых областей.
1)
x^2 - 5*x lt; 0
x*(x - 5) lt; 0
x*(x - 5) = 0
x = 0 x = 5
   +        -          +
----- 0 ------ 5 ------
0 lt; x lt; 5
Не подходит
2) x^2 - 25 gt; 0
x^2 - 25 = 0
(x - 5) * (x + 5) = 0
x = 5, x = - 5
Тут не подходит сходу.
3) x^2 - 5x gt; 0
Подмечаем, что неравенство с точностью до знака совпадает с первым. Нетрудно понятно, что решением будет "обратная" область, т.е.
(-бесконечность, 0) и (5, +бесконечность)
4) см. решение 2)

Таким образом, 3-ий вариант является искомым неравенством.