Что такое неравенства

Перечислим эти правила.

Член неравенства можно перенести из одной его доли в другую. При этом следует поменять символ этого члена на противоположный. К примеру:

3x + 4 lt; 10
3x lt; 10 4

Тут положительное число 4 было перенесено из левой доли неравенства в правую. При этом число стало отрицательным. Почему можно это делать? Одним из свойств числовых неравенств является последующее: если a lt; b, то a + c lt; b + c. Иными словами, если к обоим долям начального неравенства прибавить одно и то же число, то получится равносильное неравенство.

Перенос члена неравенства из одной доли в иную с обратным знаком это по-сущности прибавление к обоим частям 1-го и того же числа. В приведенном выше примере к обоим долям неравенства было прибавлено число 4:

3x + 4 + (4) lt; 10 + (4)
3x lt; 10 4

Левую и правую доли неравенства можно сразу умножить либо разделить на одно и тоже число. Если это число положительное, то символ неравенства не меняется. Если это число отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.

Данное управляло вытекает из характеристики числовых неравенств. Если a lt; b и c gt; 0, то ac lt; bc; если же с lt; 0, то ac gt; bc. Это правило касается только умножения. Но операцию разделения можно представить, как умножение на 1/c (как дробь).

К примеру, неравенство 3x lt; 6 можно упростить, разделив обе его доли на 3. Так как 3 положительное число, то символ неравенства остается прежним. В итоге выходит неравенство вида x lt; 2, смотря на которое сходу можно сказать, что областью значения переменной x является числовой луч (; 2). Конкретно при этих значениях переменной x начальное неравенство (которое было дано до упрощения) является верным.

Допустим, дано неравенство 0,5x 1. Тут можно помножить обе доли на 2 (чтоб получить 1x в левой доли). Так как умножение выполняется на отрицательное число, то следует поменять символ неравенства на оборотный. Получится x 2. Таким образом, неравенство 0,5x 1 правильно при x (; 2].