матрицы 30баллов 7 вариант обратную матрице А (2 задание)
Матрицы 30баллов
7 вариант
оборотную матрице А (2 задание)
Задать свой вопрос
1 ответ
Василий Нежнипапа
А![= \left[\beginarrayccc5amp;-1amp;3\\4amp;3amp;2\\2amp;-3amp;1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D5%26-1%263%5C%5C4%263%262%5C%5C2%26-3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "= \left[\beginarrayccc5amp;-1amp;3\\4amp;3amp;2\\2amp;-3amp;1\endarray\right]")
Найдём оборотную матрице А, т.е.
/
Для этого, справа допишем к матрице А, единичную матрицу:
А![= \left[\beginarrayccc5amp;-1amp;3\\4amp;3amp;2\\2amp;-3amp;1\endarray\right \left[\beginarrayccc1amp;0amp;0\\0amp;1amp;0\\0amp;0amp;1\endarray\right] amp;10;](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D5%26-1%263%5C%5C4%263%262%5C%5C2%26-3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%0A "= \left[\beginarrayccc5amp;-1amp;3\\4amp;3amp;2\\2amp;-3amp;1\endarray\right \left[\beginarrayccc1amp;0amp;0\\0amp;1amp;0\\0amp;0amp;1\endarray\right] amp;10;")
Первую строчку матрицы разделяем на 5:
A![= \left[\beginarrayccc1amp;-0,2amp;0,6\\4amp;3amp;2\\2amp;-3amp;1\endarray\right \left[\beginarrayccc0,2amp;0amp;0\\0amp;1amp;0\\0amp;0amp;1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26-0%2C2%260%2C6%5C%5C4%263%262%5C%5C2%26-3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%2C2%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "= \left[\beginarrayccc1amp;-0,2amp;0,6\\4amp;3amp;2\\2amp;-3amp;1\endarray\right \left[\beginarrayccc0,2amp;0amp;0\\0amp;1amp;0\\0amp;0amp;1\endarray\right]")
1 строку умножаем на 4 и от 2 строчки отнимаем 1, также 1 строчку умножаем на 2, и от 3 строчки отнимаем 1.
Получим:
A![= \left[\beginarrayccc1amp;-0,2amp;0,6\\0amp;3,8amp;-0,4\\0amp;-2,6amp;-0,2\endarray\right \left[\beginarrayccc0,2amp;0amp;0\\-0,8amp;1amp;0\\-0,4amp;0amp;1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26-0%2C2%260%2C6%5C%5C0%263%2C8%26-0%2C4%5C%5C0%26-2%2C6%26-0%2C2%5Cend%7Barray%7D%5Cright+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%2C2%260%260%5C%5C-0%2C8%261%260%5C%5C-0%2C4%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "= \left[\beginarrayccc1amp;-0,2amp;0,6\\0amp;3,8amp;-0,4\\0amp;-2,6amp;-0,2\endarray\right \left[\beginarrayccc0,2amp;0amp;0\\-0,8amp;1amp;0\\-0,4amp;0amp;1\endarray\right]")
2 строку разделяем на 3,8:
A![= \left[\beginarrayccc1amp;-0,2amp;0,6\\1amp;- \frac219 amp;-0,4\\0amp;-2,6amp;-0,2\endarray\right \left[\beginarrayccc0,2amp;0amp;0\\- \frac419 amp;\frac519 amp;0\\-0,4amp;0amp;1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26-0%2C2%260%2C6%5C%5C1%26-+%5Cfrac%7B2%7D%7B19%7D+%26-0%2C4%5C%5C0%26-2%2C6%26-0%2C2%5Cend%7Barray%7D%5Cright+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%2C2%260%260%5C%5C-+%5Cfrac%7B4%7D%7B19%7D+%26%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D+%260%5C%5C-0%2C4%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "= \left[\beginarrayccc1amp;-0,2amp;0,6\\1amp;- \frac219 amp;-0,4\\0amp;-2,6amp;-0,2\endarray\right \left[\beginarrayccc0,2amp;0amp;0\\- \frac419 amp;\frac519 amp;0\\-0,4amp;0amp;1\endarray\right]")
2 строчку умножаем на 2, и прибавляем её к 1 строке, также 2 строчку умножаем на 2,6 и прибавляем её к 3 строке:
A![= \left[\beginarrayccc1amp;0amp; \frac1119 \\0amp;1amp;- \frac219 \\0amp;0amp;- \frac919 \endarray\right \left[\beginarrayccc \frac319 amp; \frac119 amp;0\\- \frac419 amp; \frac519 amp;0\\ - \frac1819 amp;\frac139amp;1 \endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%26+%5Cfrac%7B11%7D%7B19%7D+%5C%5C0%261%26-+%5Cfrac%7B2%7D%7B19%7D+%5C%5C0%260%26-+%5Cfrac%7B9%7D%7B19%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D+%5Cfrac%7B3%7D%7B19%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B19%7D+%260%5C%5C-+%5Cfrac%7B4%7D%7B19%7D+%26+%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D+%260%5C%5C+-+%5Cfrac%7B18%7D%7B19%7D++%26%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D%261+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "= \left[\beginarrayccc1amp;0amp; \frac1119 \\0amp;1amp;- \frac219 \\0amp;0amp;- \frac919 \endarray\right \left[\beginarrayccc \frac319 amp; \frac119 amp;0\\- \frac419 amp; \frac519 amp;0\\ - \frac1819 amp;\frac139amp;1 \endarray\right]")
Разделяем 3 строчку на -
:
A![= \left[\beginarrayccc1amp;0amp; \frac1119 \\0amp;1amp;- \frac219 \\0amp;0amp; 1 \endarray\right \left[\beginarrayccc \frac319 amp; \frac119 amp;0\\- \frac419 amp; \frac519 amp;0\\ 2 amp;-\frac139amp;- \frac199 \endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%26+%5Cfrac%7B11%7D%7B19%7D+%5C%5C0%261%26-+%5Cfrac%7B2%7D%7B19%7D+%5C%5C0%260%26+1+%5Cend%7Barray%7D%5Cright+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D+%5Cfrac%7B3%7D%7B19%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B19%7D+%260%5C%5C-+%5Cfrac%7B4%7D%7B19%7D+%26+%5Cfrac%7B5%7D%7B19%7D+%260%5C%5C+2+%26-%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D%26-+%5Cfrac%7B19%7D%7B9%7D++%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "= \left[\beginarrayccc1amp;0amp; \frac1119 \\0amp;1amp;- \frac219 \\0amp;0amp; 1 \endarray\right \left[\beginarrayccc \frac319 amp; \frac119 amp;0\\- \frac419 amp; \frac519 amp;0\\ 2 amp;-\frac139amp;- \frac199 \endarray\right]")
3 строчку умножаем на 3, и от 1 троки отнимаем 3, также 3 строчку умножаем на
, и добавляем к ней 2 строку:
A![= \left[\beginarrayccc1amp;0amp; 0\\0amp;1amp;0 \\0amp;0amp; 1 \endarray\right \left[\beginarrayccc -1 amp; \frac89 amp; \frac119 \\0 amp; \frac19 amp;- \frac29 \\ 2 amp;-\frac139amp;- \frac199 \endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%26+0%5C%5C0%261%260+%5C%5C0%260%26+1+%5Cend%7Barray%7D%5Cright+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D+-1+%26+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B11%7D%7B9%7D+%5C%5C0+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26-++%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D++%5C%5C+2+%26-%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D%26-+%5Cfrac%7B19%7D%7B9%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "= \left[\beginarrayccc1amp;0amp; 0\\0amp;1amp;0 \\0amp;0amp; 1 \endarray\right \left[\beginarrayccc -1 amp; \frac89 amp; \frac119 \\0 amp; \frac19 amp;- \frac29 \\ 2 amp;-\frac139amp;- \frac199 \endarray\right]")
Получаем
Ответ:=![\left[\beginarrayccc-1amp; \frac89 amp; \frac119 \\0amp; \frac19 amp;- \frac29 \\2amp;- \frac139 amp;- \frac199 \endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B11%7D%7B9%7D+%5C%5C0%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26-+%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D+%5C%5C2%26-+%5Cfrac%7B13%7D%7B9%7D+%26-+%5Cfrac%7B19%7D%7B9%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\beginarrayccc-1amp; \frac89 amp; \frac119 \\0amp; \frac19 amp;- \frac29 \\2amp;- \frac139 amp;- \frac199 \endarray\right]")
Найдём оборотную матрице А, т.е.
Для этого, справа допишем к матрице А, единичную матрицу:
А
Первую строчку матрицы разделяем на 5:
A
1 строку умножаем на 4 и от 2 строчки отнимаем 1, также 1 строчку умножаем на 2, и от 3 строчки отнимаем 1.
Получим:
A
2 строку разделяем на 3,8:
A
2 строчку умножаем на 2, и прибавляем её к 1 строке, также 2 строчку умножаем на 2,6 и прибавляем её к 3 строке:
A
Разделяем 3 строчку на -
A
3 строчку умножаем на 3, и от 1 троки отнимаем 3, также 3 строчку умножаем на
A
Получаем
Ответ:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов