Решите неравенство, используя график квадратичной функции и способ промежутков: 6x^2 -

Дано неравенство: 6x  x - 5 gt; 0.

Обретаем корешки квадратного трёхчлена: 6x x - 5  = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Отыскиваем дискриминант:

D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;

x2=(-121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)-0.833333.

 откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).

Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x 1) (x +(5/6)) gt; 0. Точки -5/6 и 1  разбивают ось X на три интервала:

_________О_________О_______Х

                -5/6                 1 

Точки  -5/6  и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство требовательное (так что x не может приравниваться -5/6 либо 1). Дальше определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков

         +                                     +

_________О_________О_________Х

                 -5/6                1

Получаем: x lt; -5/6 либо x gt; 1.