какой меньшей длины обязана быть дощечка, чтобы ее можно было разрезать

Находим меньшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 96:
                 72 = 2*2*2*3*3 = 2*3
                 96 = 2*2*2*2*2*3 = 2*3
НОК (72;96) = 2*3 = 288

Таким образом, если брать длину дощечки 288 см, то ее с одинаковым фуррором можно разрезать на бруски по 72 см либо по 96 см без остатка.
Так как 288 является минимальным общим кратным для чисел 72 и 96, то длина дощечки 288 см - наименьшая для исполненья условия задачи.

Для того нам нужен общий делитель
72/2
36/2
18/2
9/3
3*(3*2*2*2)=72

96/2
48/2
24/2
12/2
6/2
(3*2*2*2)*2*2=96

общее: 3*2*2*2=24, отсюда длина одинакова 24*3*2*2= 288 см
в итоге мы получим в первом варианте 288/72=4 доли а во втором 288/96=3 доли.