Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры отыскать:
Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры отыскать:
-площадь грани А1 А2 А3 ;
-объем пирамиды А1 А2 А3 A4
-длину вышины пирамиды, проведенной из вершины A4.
Координаты вершины
А1 (3, 6, 1)
А2 (6, 1, 4)
А3 (3, -6, 10)
А4 (7, 5, 4)
1 ответ
Ilja Budzhumanjuk
Координаты векторов А1А2 ( 6-3;1-6;4-1;)= ( 3; -5; 3)
А1А3 ( 0; -12; 9)
А1А4 (4; -1; 3; )
S(A1A2A3)= (l A1A2l*l A1A3l*sin)/2 , где - угол меж векторами А1А2 и А1А3, модуль вектора а =(х+y+z) , т е
l A1A2l= (9+25+9)= (43), lA1A3l=(144+81)=(225)=15 ,
если -угол между векторами а и в ,то cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/(lal*lbl),
cos= (0+60+27)/(15(43)=87/(15(43)=29/(5(43),
sin = (1-cos)=(1-29/(25*43))=((25*43-29)/(25*43))= ((1075-841)/(25*43)= ((234)/(25*43) =((2*3*39))/5(43),
S(A1A2A3)=(lA1A2l*lA1A3l*sin)/2= (15*(43)*(2*3*39))/(2*5(43))=
(3*(2*3*39))/2 = 9(6,5),
V(A1A2A3A4)=+-(1/6)*( определитель из строк ( 3;-5; 3); (0; -12;9 );
( 4; -1; 3 ))= +-(1/6)(9*(-12)- 5*9*4+0+ 12 +9*3 -0)= +-(9/6)( -12-20+16+3)
= +-(3/2)*(-13)=39/2 , V(A1A2A3A4)=(1/3)*S(A1A2A3)*H, H=(3*V(пир)/S(осн)= (3*39/2)/((9(6,5))= (6,5),
Ответ: S(A1A2A3)=9(6,5)
V(A1A2A3A4)= 39/2
H=(6,5)
А1А3 ( 0; -12; 9)
А1А4 (4; -1; 3; )
S(A1A2A3)= (l A1A2l*l A1A3l*sin)/2 , где - угол меж векторами А1А2 и А1А3, модуль вектора а =(х+y+z) , т е
l A1A2l= (9+25+9)= (43), lA1A3l=(144+81)=(225)=15 ,
если -угол между векторами а и в ,то cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/(lal*lbl),
cos= (0+60+27)/(15(43)=87/(15(43)=29/(5(43),
sin = (1-cos)=(1-29/(25*43))=((25*43-29)/(25*43))= ((1075-841)/(25*43)= ((234)/(25*43) =((2*3*39))/5(43),
S(A1A2A3)=(lA1A2l*lA1A3l*sin)/2= (15*(43)*(2*3*39))/(2*5(43))=
(3*(2*3*39))/2 = 9(6,5),
V(A1A2A3A4)=+-(1/6)*( определитель из строк ( 3;-5; 3); (0; -12;9 );
( 4; -1; 3 ))= +-(1/6)(9*(-12)- 5*9*4+0+ 12 +9*3 -0)= +-(9/6)( -12-20+16+3)
= +-(3/2)*(-13)=39/2 , V(A1A2A3A4)=(1/3)*S(A1A2A3)*H, H=(3*V(пир)/S(осн)= (3*39/2)/((9(6,5))= (6,5),
Ответ: S(A1A2A3)=9(6,5)
V(A1A2A3A4)= 39/2
H=(6,5)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов