Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры отыскать:
Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры отыскать:
-площадь грани А1 А2 А3 ;
-объем пирамиды А1 А2 А3 A4
-длину вышины пирамиды, проведенной из вершины A4.
Координаты вершины
А1 (3, 6, 1)
А2 (6, 1, 4)
А3 (3, -6, 10)
А4 (7, 5, 4)
1 ответ
Ilja Budzhumanjuk
Координаты векторов А1А2 ( 6-3;1-6;4-1;)= ( 3; -5; 3)
А1А3 ( 0; -12; 9)
А1А4 (4; -1; 3; )
S(A1A2A3)= (l A1A2l*l A1A3l*sin)/2 , где - угол меж векторами А1А2 и А1А3, модуль вектора а =(х+y+z) , т е
l A1A2l= (9+25+9)= (43), lA1A3l=(144+81)=(225)=15 ,
если -угол между векторами а и в ,то cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/(lal*lbl),
cos= (0+60+27)/(15(43)=87/(15(43)=29/(5(43),
sin = (1-cos)=(1-29/(25*43))=((25*43-29)/(25*43))= ((1075-841)/(25*43)= ((234)/(25*43) =((2*3*39))/5(43),
S(A1A2A3)=(lA1A2l*lA1A3l*sin)/2= (15*(43)*(2*3*39))/(2*5(43))=
(3*(2*3*39))/2 = 9(6,5),
V(A1A2A3A4)=+-(1/6)*( определитель из строк ( 3;-5; 3); (0; -12;9 );
( 4; -1; 3 ))= +-(1/6)(9*(-12)- 5*9*4+0+ 12 +9*3 -0)= +-(9/6)( -12-20+16+3)
= +-(3/2)*(-13)=39/2 , V(A1A2A3A4)=(1/3)*S(A1A2A3)*H, H=(3*V(пир)/S(осн)= (3*39/2)/((9(6,5))= (6,5),
Ответ: S(A1A2A3)=9(6,5)
V(A1A2A3A4)= 39/2
H=(6,5)
А1А3 ( 0; -12; 9)
А1А4 (4; -1; 3; )
S(A1A2A3)= (l A1A2l*l A1A3l*sin)/2 , где - угол меж векторами А1А2 и А1А3, модуль вектора а =(х+y+z) , т е
l A1A2l= (9+25+9)= (43), lA1A3l=(144+81)=(225)=15 ,
если -угол между векторами а и в ,то cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/(lal*lbl),
cos= (0+60+27)/(15(43)=87/(15(43)=29/(5(43),
sin = (1-cos)=(1-29/(25*43))=((25*43-29)/(25*43))= ((1075-841)/(25*43)= ((234)/(25*43) =((2*3*39))/5(43),
S(A1A2A3)=(lA1A2l*lA1A3l*sin)/2= (15*(43)*(2*3*39))/(2*5(43))=
(3*(2*3*39))/2 = 9(6,5),
V(A1A2A3A4)=+-(1/6)*( определитель из строк ( 3;-5; 3); (0; -12;9 );
( 4; -1; 3 ))= +-(1/6)(9*(-12)- 5*9*4+0+ 12 +9*3 -0)= +-(9/6)( -12-20+16+3)
= +-(3/2)*(-13)=39/2 , V(A1A2A3A4)=(1/3)*S(A1A2A3)*H, H=(3*V(пир)/S(осн)= (3*39/2)/((9(6,5))= (6,5),
Ответ: S(A1A2A3)=9(6,5)
V(A1A2A3A4)= 39/2
H=(6,5)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов