Решите уравнения:1) 1 + х + х^2 + ..... + х^99

Question

Решите уравнения:1) 1 + х + х^2 + ..... + х^99

Решите уравнения:
1) 1 + х + х^2 + ..... + х^99 = 0
2) х^2 - 2х^3 + 4х^4 - 8х^5 + ..... = 2х +1, хlt;1
3) 2х + 1 + х^2 - х^3 + х^4 - х^5 + ..... = 13/6, хlt;1

Задать свой вопрос

Злата
Математика
2019-09-16 21:28:42
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Даю 27 баллов!!!Экстренно необходима помощь по английскому языку в нескольких заданиях

1. Запишите полное и краткое ионное уравнение происходящих реакций. Хлорид железа

Помогите найти производные, пожалуйста.

выш.мат.Тут выходит необходимо просто найти F039;(x)-? Что за характеристики?заблаговременно спасибо

Укажите правильную формулу, имея в виду, что u=u(x).

Почему африканские страны по разному обеспечены аква ресурсами?

У какого русского правителя было хобби вязание ?

Москатеньев Артем · Answer 1 · 2019-09-16 21:34:49+3:00

1)

Проверим точку $x = 1$ . Равенство не производится.

Значит, домножим и поделим на $x - 1$ .

Получим $\displaystyle x - 1 + x^2 - x + x^3 - x^2 \ldots + x^99 - x^98 + x^100 - x^99 \overx - 1 = \displaystylex^100 - 1 \overx - 1$ .

Имеем $\fracx^100 - 1x - 1 = 0$ .

Выражение в числителе над $\mathbbR$ эквивалентно $x^2 - 1$ , т.к. имеет те же корни $x^100 = 1 \Rightarrow x = \sqrt[100]1 = \pm 1$ .

Означает, единственный корень: $x = -1$ .

2)

При данных ограничениях решить уравнение невозможно. Сумма слева может расходиться (т.е приравниваться $\pm\infty$ ), ведь знаменатель прогрессии $-2x$ .

Пусть $x lt; \frac12$

Слева имеем сумму нескончаемо убывающей геометрической прогрессии. Означает выражение можно свернуть в:

$\fracx^21 + 2x = 2x + 1$

Либо $x^2 = (2x + 1)^2 \Rightarrow (x + 1)(3x + 1) = 0$ .

По условию подходит один корень: $x = -\frac13$

3)

Для простоты преобразуем к виду:

$1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \ldots = \frac136 - 3x$ .

Слева сумма нескончаемо убывающей геометрической прогрессии.

$\frac11 + x = \frac136 - 3x$

$-3x^2 - \frac5x6 + \frac76 = 0$ .

И корешки:

$x = -\frac79\\x = \frac12$

О проекте

Решите уравнения:1) 1 + х + х^2 + ..... + х^99

Добро пожаловать!