Здрасти помогите решить интеграл - [tex]intlimits fracsqrtx sqrtx +1 ,

Ответ:

Пошаговое изъясненье:

x=t  ;   x=t ;  (x)'=(t)' ;  dx=2tdt

(t2t/(t+1))dt=2(t/(t+1))dt  для упрощения дроби к числителю прибавим и отнимем t+1

2((t+t-t-1+1)/(t+1))dt=2(t(t+1)-(t+1)+1)/(t+1))dt=2(t-1+(1/(t+1))dt=2tdt-2dt+2(1/(t+1))dt=2(t/2)-2t-2(1/(t+1)d(t+1)=t-2t+2LnIt+1I+c=x-2x+2ln(x+1)+c