Назовём естественное число k олимпиадным, если у него есть два раз-

Назовём натуральное число k олимпиадным, если у него есть два раз- собственных естественных делителя a и b на схожем расстоянии от числа k/3 (то есть ak/3 = bk/3). Сколько существует олимпиадных чисел, не превосходящих 2018?

Задать свой вопрос
1 ответ

Подставим в равенство

a-\frack3=b-\frack3

выражение k=a\cdot b

Тогда получим:

a\cdot3-b=b\cdot3-a,

и, поскольку a и b различные числа, то

a\cdot(b-3)=b\cdot(3-a);\\2ab-3a-3b=0;\\b=\-\frac3a2a-3;\\a=2,b=6;\,\,a=3,b=3;\\k=12,\,k=9

То есть, существует только два таких числа: 9 и 12

Наталья Ковшуро
все же 9 тоже не подходит так как a и b - обязаны быть различными.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт