5. На дощечке написано число 1. За одну операцию к написанному

Ответ:

Нет

Пошаговое изъяснение:

Число 1 даёт остаток 1 при дробленьи на 9(то есть 11(mod 9)).

1113(mod 9)

Означает, по свойствам сравнения чисел по модулю, при каждом прибавлении к числу числа 111 остаток от дробленья результата сложения на 9 по сравнению с начальным числом возрастет на 3.

Операция обмена цифр местами не меняет сумму цифр числа. Поэтому, так как сумма цифр числа Sr(mod 9), где r - остаток от деления числа на 9, остаток при делении на 9 приобретенного числа и исходного не отличаются.

20092(mod 9).

Тогда составим уравнение:

1+n*32(mod 9)[n - количество операций сложения]

n*31(mod 9)

Тогда получаем 3n=1+9k(kZ)

Число слева делится на 3, а число справа даёт остаток 1 при дробленьи на 3(11(mod 3) и 9k=3*3k0(mod 3)). Противоречие. Означает получить 2009 подобным способом нельзя