y039;039; + 4*y = sinx срочно !!!!! диференцйне рвняння першого

Ответ:

y = cos(2x) + sin(2x) + 1/3*cos x

Пошаговое разъясненье:

Это дифур 2 порядка, неоднородный.

Решим поначалу однородный.

y'' + 4y = 0

Характеристическое уравнение

k^2 + 4 = 0

k1 = - 2i; k2 = 2i

y0 = cos(2x) + sin(2x)

Сейчас найдём приватное решение неоднородного уравнения

y* = Acos x + Bsin x

y*' = - Asin x + Bcos x

y*'' = - Acos x - Bsin x

Подставляем в уравнение

-Acos x - Bsin x + 4Acos x + 4Bsin x = sin x

3A = 0; A = 0; 3B = 1; B = 1/3

y = y0 + y* = cos(2x) + sin(2x) + 1/3*sin x