мистера Фокса есть 16 темных единичных кубиков и много белоснежных.

мистера Фокса есть 16 темных единичных кубиков и много белых. Он хочет построить из их некий параллелепипед так, что на его поверхности была наибольшая возможная площадь темной области. Чему будет равна эта площадь?

Задать свой вопрос
1 ответ

Величайшая площадь темной области вероятна в случае, если все темные кубики стоят в один ряд, а белоснежные являются продолжением этого ряда. (См. рис.)

Причем, важно, чтобы 1-ый и последний кубики в ряду были темными, так как у крайних кубиков не задействована в площади поверхности всего одна грань. Положение остальных темных кубиков внутри ряда может быть произвольным, - у каждого, в любом случае, в площади поверхности будет задействовано 4 грани.

Действительно, неважно какая иная форма параллелепипеда приведет к тому, что количество черных граней, соприкасающихся друг с другом, и, как следует, исключенных из площади поверхности, будет вырастать, а площадь черного цвета - убавляться.

Максимально вероятная площадь темной области в таком параллелепипеде будет равна:

Sч.п. = 2 5а + 14 4а = 66а, где а - сторона кубика.

Принимая сторону кубика за единицу, получим:

Sч.п. = 66 (ед.)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт