Обоснуйте что при любом естественном n число n(2n^2 + 1) кратно

Доказательство способом математической индукции

Если n кратно 3, то это выражение кратно трём.
Если n не кратно 3, то чтоб это выражение обязано было кратно 3, надобно чтоб (2n+1) было кратно 3. При деление на 3 n даёт остаток 1(при n не кратном 3). Означает, 2n даёт остаток 2. А если ещё прибавить единицу, то 2n+1 будет делится на 3.
Что и требовалось обосновать.