Как найти величайшее значение функции y=24x/(x^2+16)

Ответ:

Пошаговое изъясненье:

Ответ:

у мах = 3

Пошаговое изъясненье:

у = 24х/(х + 16)

Производная  у' = 24 (x + 16) - 24x 2x = 24x + 384 - 48x = 384 - 24x

Найдём точки экстремумов: 384 - 24х = 0

16 - х = 0

х1 = -4;   х2 = 4

производная у' имеет следующие знаки

----------(-)---------- -4 -----------(+)------------- 4 ------ (-) ------------

Как следует в точке х = -4 имеет местоминимум функции, а в точке х = 4 - максимум

Вычислим наибольшее значение функции

у max = y(4) = 24 4/(4 + 16) = 96/32 = 3

у мах = 3