4log4^2(sin^3x)+8log2(sinx)amp;gt;=1

$4\, log_4^2(sin^3x)+8\, log_2(sinx)\geq 1\; ,\qquad ODZ:\; \; sinxgt;0\; ,\\\\\star \; \; log_4(sin^3x)=log_2^2(sinx)^3=\frac32\cdot log_2(sinx)\; \; \star \\\\t=log_2(sinx)\; ,\; \; 4t^2+8t-1\geq 0\; ,\\\\D/4=16+9=25\; ,\; t_1=-1\; ,\; t_2=\frac19\\\\4(t+1)(t-\frac19)\geq 0\; \; ,\quad +++(-1)---(\frac19)+++\\\\t\leq -1\; \; \; ili\; \; \; t\geq \frac19\\\\a)\; \; log_2(sinx)\leq -1\; \; ,\; \; sinx\leq 2^-1\; ,\; \; sinx\leq \frac12\; ,\; \; 0lt;sinx\leq \frac12$

$x\in (2\pi n\, ;\, \frac\pi 6+2\pi n\, ]\cup [\, \frac5\pi 6\, ;\, \pi +2\pi n)\; \; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; log_2(sinx)\geq \frac19\; \; ,\; \; sinx\geq 2^1/9\; \; \; i\; \; \; 0lt;sinx\leq 1\; ,\\\\2^\frac19\approx 1,08gt;1\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (2\pi n\, ;\, \frac\pi 6+2\pi n\, ]\cup [\, \frac5\pi 6\, ;\, \pi +2\pi n)\; ,\; n\in Z$

Ярослава Вильдякская 2019-09-17 01:47:55

Растолкуйте, пожалуйста, откуда коэффициент 4 перед t^2? Разве мы не перемножаем 3/2 и 4?

Агранов Ваня 2019-09-17 01:56:41

да, там коэффициент 9 должен быть...

Наталья Биндеман 2019-09-17 02:04:14

это описка, поэтому что корешки найдены для квадратного трёхчлена 9t^2+8t-1 .

Ромик Микито 2019-09-17 02:07:51

4*(3/2log(sinx))^2+8log(sinx)-1>=0 , 4*(9/4)*t^2+8y-1>=0 , 9t^2+8t-1>=0

Стефания Сухорутченко 2019-09-17 02:09:22

Спасибо!

О проекте

4log4^2(sin^3x)+8log2(sinx)amp;gt;=1

Добро пожаловать!