Обосновать, используя определение предела функции по Коши, что :

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

Решаем неравенство /2*x-3-(-1)/=/2*x-2/=2*/x-1/lt;e, где egt;0 - сколь угодно маленькое положительное число. Это неравенство сводится к двойному неравенству -e/2lt;x-1lt;e/2, либо 1-e/2lt;xlt;1+e/2. А это неравенство вправду справедливо для всех x, принадлежащих интервалу ((1-e/2);(1+e/2)). Положив теперь =(1+e/2)-1, получим, что для всех x(1-, 1+) будет производиться неравенство /2*x-3-(-1)/lt;e. А это и значит, что lim(x1) [2*x-3]=-1.