найдите меньшее положительное значение дроби:[tex] fraca ^2 + 6a + 16

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

Чтобы дробь достигала минимального значения, числитель обязан быть мал, а знаменатель - максимальным. Заметим, что как в числителе, так и в знаменателе квадратные уравнения относительно a и b, при этом в уравнении условно a, малое значение которого нас интересует, коэффициент возле x больше нуля, следовательно, ветки параболы ориентированы вверх, и минимальное значение функция воспринимает в верхушке параболы.

В уравнении относительно b ветки параболы ориентированы вниз, как следует, максимальное значение достигается так же в вершине параболы.

Вычислим абсциссы вершин парабол по формуле x=, где a и b - коэффициенты перед x и x соответственно.

Абсцисса верхушки параболы для функции условно a x=.

Значение ординаты в этой точке найдём, подставив приобретенное значение x в уравнение, получим:

y=9-18+16=7

Проделаем то же для уравнения в знаменателе, получим:

x=

y=5+32-16=21

Малое положительное значение дроби: