Решить уравнение cos0,2x-cos0,8x+cos0,6x=1 помогите, безотлагательно надобно!!!

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Кирилл Мкервали · Answer 1 · 2019-09-17 02:35:16+3:00

Ответ:

Совокупа:

x=/0,8+(k/0,4), kN;

x=-/0,4+10p, pN;

x=/1,2+10q, qN;

x=5/1,2+10m, mN.

Пошаговое изъясненье:

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

(cos0,2x+cos0,6x)-cos0,8x=1

2cos0,4xsin0,2x-cos(2*0,4x)=1

Вычитаемое раскладываем по формуле двойного угла ( $cos2a=cos^2 a-sin^2 a$ ), единицу сменяем на тригонометрическое тождество и переносим влево.

$2cos0,4xsin0,2x-cos^2 0,4x+sin^2 0,4x-cos^2 0,4x-sin^2 0,4x=0\\2cos0,4xsin0,2x-2cos^2 0,4x=0\\cos0,4x(sin0,2x-cos0,4x)=0\\$

cos0,4x=0, 0,4x=/2+k, x=/0,8+(k/0,4), kN;

либо

$sin0,2x-cos^2 0,2x+sin^2 0,2x=0\\sin0,2x-(1-sin^2 0,2x)+sin^2 0,2x=0\\2sin^2 0,2x+sin0,2x-1=0\\$

Решаем квадратное уравнение относительно sin0,2x.

По аксиоме Виета:

sin0,2x=-1, 0,2x=-/2+2p, x=-/0,4+10p, pN;

либо

sin0,2x=1/2, 0,2x=/6+2q либо 0,2x=5/6+2m, x=/1,2+10q либо x=5/1,2+10m.