Провести полное исследование функции и выстроить график

Дано: y = x/(x+1)

Исследование.

1. Область определения. D(x)=R,  X(-;+).

2. Непрерывная, гладкая, разрывов - нет, вертикальных асимптот - нет.

3. Пересечение с осью ОХ -  нули функции. Y(x)= 0 при Х=0.

4. Скрещение с осью ОУ. Y(0) = 0.

5. Интервалы знакопостоянства.

Y(x)gt;0 при X(-;0] и Y(x)lt;0 при Х[0;+)

6. Проверка на чётность.

Y(-x) = - Y(x) -  функция нечётная.

7. Поиск экстремумов по первой производной.

Корешки производной - локальные экстремумы -

X= -3/ -1 .32,  X=3/ 1.32 (график на рисунке)

8. Локальные экстремумы.

Ymin(X) -0.57 - минимум, Ymax(X) 0.57.

9. Интервалы монотонности.

Убывает: X(-;X][X;+). Возрастает: X[X;X].

10. Поиск точек перегиба по 2-ой производной.

(тихий ужас)

11. Значения точек перегиба не вычислить. Подробности на рисунке в приложении.

12. Горизонтальная асимптота.

k = lim(+) Y(x)/x = 0  Y = 0.

Y(-) = 0,  Y(+) = 0.

13. Область значений:  E(x) 0.57