x величайшее трёхзначное число такое что сумма x+22 делится на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Соответственно, если к числу, делящемуся на 3, прибавить число, делящееся на 3, то и сумма будет делиться на 3.

Так как число 22 на 3 не делится, то представим данную сумму в виде:

   х + 22 = (х + 1) + 21

Таким образом, нужно, чтоб очень вероятное трехзначное число в сумме с единицей делилось на 3.

Очевидно, что таким числом может быть только 998.

Проверим:   ((998 + 1) + 21) : 3 = 1020 : 3 = 340