Провести полное исследование функции у=2x^3-4x

ДАНО: Y(x) = 2*x  -4*x

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х(-;+) - постоянная , гладкая

2. Скрещение с осью OХ.  y = 2*x*(x-2)

Разложим многочлен на множители. Y=(x--1,41)*(x-0)*(x-1,41)

Нули функции: Х = -2 (-1,41), Х =0,  Х = 2 (1,41)

3. Интервалы знакопостоянства.  

(Функция постоянная - скобки - квадратные).

Отрицательная - Y(x)lt;0 X=(-;-1,41]U[0;1,41]  

Положительная -Y(x)gt;0 X=[-1,41;0]U[1,41;+)

4. Скрещение с осью OY. Y(0) =  0.  

5. Исследование на чётность.  

Y(-x)= - Y(x).  Функция нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  6*x -4 = (х = 4/6) = 0

Корешки Y'(x)=0.     Х4=-0,82   Х5=0,82

Положительная парабола -  отрицательная меж корнями

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=-0,82) =2,18.  

Минимум Ymin(X5=0,82) =-2,18

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Вырастает Х=(-оо;-0,82;]U[0,82;+oo) , убывает - Х=[-0,82;0,82]

9. 2-ая производная - Y"(x) = 12* x  = 0

Корень производной - точка перегиба Х= 0.

10. Выпуклая горка Х(-; Х=0]

Вогнутая ложка Х[Х=0; +).

11. График в приложении.  Дополнительно - шаблон графика для описания.