Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, одинакова стороне правильного
Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Обоснуйте.
Задать свой вопрос1 ответ
Мамашова
София
Осмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, поскольку хорда АС перпендикулярна радиусу ОК.
По условию хорда АС разделяет радиус ОК напополам. Так что
ОД = R/2
Но AO = R
Следовательно, ОД = АО/2
Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то угол, обратный этому катету, равен 30 градусов.
Докажем это.
ОД/АО = sin OAД
sin ОАД = 1/2
lt;ОАД = 30 градусов
Эти же рассуждения верны для треугольника ДОС, как следует lt; ОСД=30 градусов.
lt; АОС = 180 - (lt;ОАД + lt;ОСД) = 180-(30+30) = 120 градусов.
Линия ДВ разделяет треугольник АВС напополам, так как ОВ общая сторона, АД = ДС, а
lt; АДО = lt;ОДС = 90 градусов.
Можно посчитать чему равен наружный угол АОС:
lt;АОС = 360-120 = 240 градусов.
Тогда lt; АОВ = lt;ВОС = lt; АОС/2 = 240/2=120 градусов.
Так как ОВ = R, то следующие треугольники одинаковы:
АОВ = ВОС = АОС
Как следует, равны и соответствующие стороны треугольника АВС:
АВ = ВС = СА
А это значит, что треугольник АВС равносторонний
По условию хорда АС разделяет радиус ОК напополам. Так что
ОД = R/2
Но AO = R
Следовательно, ОД = АО/2
Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то угол, обратный этому катету, равен 30 градусов.
Докажем это.
ОД/АО = sin OAД
sin ОАД = 1/2
lt;ОАД = 30 градусов
Эти же рассуждения верны для треугольника ДОС, как следует lt; ОСД=30 градусов.
lt; АОС = 180 - (lt;ОАД + lt;ОСД) = 180-(30+30) = 120 градусов.
Линия ДВ разделяет треугольник АВС напополам, так как ОВ общая сторона, АД = ДС, а
lt; АДО = lt;ОДС = 90 градусов.
Можно посчитать чему равен наружный угол АОС:
lt;АОС = 360-120 = 240 градусов.
Тогда lt; АОВ = lt;ВОС = lt; АОС/2 = 240/2=120 градусов.
Так как ОВ = R, то следующие треугольники одинаковы:
АОВ = ВОС = АОС
Как следует, равны и соответствующие стороны треугольника АВС:
АВ = ВС = СА
А это значит, что треугольник АВС равносторонний
Злата Шагимуратова
это не верный ответ
Кантария
Денис
но,может и правильный мне теснее написали ответ.
Vika Volfovich
и ониотличаеться оо этого
Сема Герчелюк
И что из этого! Я разве от Вас чего требую? Я в чем-то виновата? Или обязана Вам? Мне кажется, я Для вас ничего не обязана. Могли бы просто написать спасибо.Существует, по наименьшей мере, 3 метода подтверждения для Вашей задачки.К тому же у Вас напечатано условие одно, а на прилагаемой картинке иное.А это неправильно, и я могла Ваше задание отметить как нарушение. Заместо этого решила Вам посодействовать. А Вы обесценили моб работу.
Гаран
Любовь
спасибо
Lezhipekova Kira
) На здоровье!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов