Sin 2xamp;lt;-1/2 помогите решить пожалуйста!!

Question

Sin 2xlt;-1/2 помогите решить пожалуйста!!

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Витя Ломщов · Answer 1 · 2019-09-17 15:50:34+3:00

Пошаговое объяснение:

1) Раскроем синус двойного угла:

$\sin(2x) = \frac2\tan(x)1+\tan^2(x)$

2) Сведём неравенство к квадратному.

$\frac2\tan(x)1+\tan^2(x)lt;-\frac12$

$2\tan(x)lt;-\frac1+\tan^2(x)2$

$4\tan(x)lt;-1-\tan^2(x)$

$\tan^2(x)+4\tan(x)+1lt;0$

3) Сделаем подмену $\tan(x)=t$ и найдём корешки получившегося уравнения.

$t_1=\frac-4-\sqrt16-42=\frac-4-2\sqrt32=-2-\sqrt3$

$t_2=\frac-4+\sqrt16-42=\frac-4+2\sqrt32=\sqrt3-2$

4) Разложим квадратный трёхчлен на множители.

$(t+2+\sqrt3)(t-\sqrt3+2)lt;0$

5) Решим первое неравенство:

$\tan(x)lt;-2-\sqrt3$

$x \in (-\frac\pi2+\pi n;\arctan(-2-\sqrt3)+\pi n), n \in \mathbbZ$

6) Решим 2-ое неравенство:

$\tan(x)lt;\sqrt3-2$

$x \in (-\frac\pi2+\pi n;\arctan(\sqrt3-2)+\pi n), n \in \mathbbZ$

Общим решением будет соединенье этих 2-ух решений.