. В лесу 2019 сосен. На каждой сидит сова и глядит

Пусть в лесу существует сова, на которую смотрят хотя бы две иные. Тогда по принципу Дирихле найдётся сова, на которую никто не глядит. Означает, на каждую сову смотрит ровно одна иная.

Воспользуемся методом спуска и докажем, что такая сова, на которую никто не глядит, найдётся. Так как все попарные расстояния меж соснами различны, среди этих расстояний найдётся лишь одно меньшее. Осмотрим две сосны, меж которыми это расстояние взято. Так как это расстояние является минимальным, совы с этих сосен будут глядеть друг на друга. Так как ни на одну сову не могут смотреть две либо больше, на взятую пару сов не глядит больше ни одна сова. Тогда забудем временно про взятые две сосны. Осталось 2017 сосен. Повторим выбор двух сосен с наименьшим расстоянием меж ними ещё 1008 раз. В конце концов осталась одна сосна. Сова, сидячая там, сама на себя глядеть не может, как следует, на неё никто не смотрит.