[98 баллов] Помогите, пожалуйста с задачей: Идет посадка в 100-местный самолет.

Мы имеем N пассажиров, для N=2, очевидно, возможность одинакова P(2)=1/2.Для больши значений N рассмитрим схему: Пусть для определённости k-й пассажир обязан по билету садиться на место номер N+1-k. Безумная старушка с вероятностью 1/N сядет на своё место N. Тогда все рассядутся на свои места с вероятностью 1/N старушка может сесть на своё место номер m в диапазоне от 2-го до N-1-го. Тогда задачка преобразуется в анологичную с числом пассажиров, которые приравниваются m. При этом пассажир который обязан был садиться на m место преобразуется в безумную старушку приписанную к месту номер N. С вероятностью 1/N старушка сядет на персвое место. Тогда последний пассажир попадёт на своё место только сделав что-нибудь. Мы имеем формулу: P(N) = 1/N * (1 + P(N-1) + P(N-2) + P(2)), после мы можем получить то, что P(100)=1/2. Как и для любого иного значения Ngt;1 .