Обследуйте функцию f(x) и постройте её график: f(x)=2x^2+8x+3

Дано: Y= 2*x + 8*x+3.

Провести исследование.

1. Описание: Квадратичная парабола,

2. Постоянная, гладкая. Вертикальных асимптот - нет.

3. Область определения: D(x)=R. X(-;+).

4. Пересечение с осью ОХ  -нули функции.  Решаем квадратное уравнение. D=40, 40 6.325.

X1 = - 3.58,  X2 = - 0.42

5. Интервалы знакопостоянства.  Парабола положительная, ветки ввысь, отрицательна меж корней. Постоянная - квадратные скобки.

Положительна Ygt;0 при Х(-;x1][x2;+). Y(-) = Y(+) = + .

Отрицательна Ylt;0 при Х[x1;x2].

6. Скрещение с осью ОУ.   Y(0) = 3.

7. Проверка на чётность.

Важно: у чётных функций ВСЕ члены с чётными ступенями, у нечётных -ВСЕ с нечётными. Тут и вторая и 1-ая степени.

Y(-x)