Какое меньшее естественное число n, у которого существует три разных натуральных
Какое наименьшее естественное число n, у которого существует три разных естественных делителя, творенье которых одинаково 14^600?
Задать свой вопрос14^600 = 2^600 * 7^600, потому все обыкновенные делители сомножителей это 2 и 7.
Чтоб n было минимальным, у него не должно быть делителей, хороших от 2 и 7 (если это было бы не так, можно было бы выбросить все другие простые множители и получить меньшее n, у которого можно было бы отыскать те же три делителя).
Пусть ступени двойки, входящие в сомножители, есть a lt;= b lt;= c, при этом a + b + c = 600. Тогда c gt;= 200 (если c lt;= 199, то a + b + c lt;= 3c lt;= 597). Означает, n делится на 2^200.
Подобно, n делится на 7^200. Тогда n gt;= 2^200 * 7^200.
n = 2^200 * 7^200 не подходит: наибольший сомножитель может быть не больше n, другие требовательно меньше n, потому произведение строго меньше n^3 = 14^600.
Последующий по возрастанию вариант n = 2^201 * 7^200. Он подходит: 3-мя делителями можно взять 2^199 * 7^200, 2^200 * 7^200, 2^201 * 7^200.
Ответ: 2^201 * 7^200.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.