кусочек проволоки, имеющий длину 80 см, если же этот кусочек проволоки

Ответ:

Меньше.

Пошаговое изъясненье:

1. Площадь квадрата из данной проволоки найдём как творение сторон.

80:4 = 20 (см) - длина одной стороны квадрата.

20*20 = 400 (см2) - площадь квадрата.

2. Чтоб получился прямоугольник, сумма 2-ух его сторон должна быть одинакова сумме иных двух сторон. Т.е. 80:2 = 40 (см) - сумма 2-ух сторон прямоугольника. Если одну из сторон брать за х, то вторая будет длиной (40-х) см. Тогда площадь прямоугольника найдём как творенье его сторон:

S = х*(40-х) = 40х-

Представим, что данная площадь больше либо равна площади квадрата:

40х-400

-40х+4000

Получили, что полный квадрат некого числа обязан быть меньше либо равен нулю. Меньше быть не может, т.к. квадрат - положительное число, а равен нулю при х=20 - когда сторона одинакова стороне квадрата.

Т.е. предположение ошибочно, и площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Легко проверяется на прямоугольниках со гранями 10;30 (S=300); 5;35 (S= 175) и т.д.