В двух ящиках находятся детали. В 1 - 10 стандартных, 2

Пошаговое разъясненье:

Таблица с расчётами в прибавленьи.  

Идея 1. Глядим и мыслим. В таблице приведен расчет по формулам и полной вероятности и Байеса и, поэтому, есть излишние, но важные для осознания, числа. Когда решение теснее есть, то еще легче осознать как оно получено.

Идея 2. Попробуем решить без помощи других.

Решение.

1) Обретаем общее число деталей в ящиках - n1=12 и n2=9 и N=21.

2) Обретаем вероятность Р1 - случайной детали в партии деталей по формуле: p(1,1) = 12/21 = 4/7. p(2.1) = 9/21 = 3/7.

Проверяем на полную возможность этого события = 1 - верно.

3) Обретаем вероятность Р2 -годности детали для каждого ящика по тексту задачки (дано)

р(2,1) = 10/12 = 5/6 и р(2,2) = 8/9 .

ВАЖНО:

1. Описание действия по условию задачки: неважно какая деталь из любого ящика будет пригодной. Два ящика и задача превращается в два действия: из первого И годная Либо из второго И пригодная.

2. Вероятность действия "И" - одинакова произведению вероятностей каждого. Вероятность действия "Либо" одинакова сумме вероятностей каждого.

Продолжаем вычисление вероятности И любой И пригодной.

Sp= p11 * p21 + p21 * p22 = 10/21+8/21 = 6/7 - ОТВЕТ задачки.

Дополнительно для развития познаний.

Qp = 2/21 + 1/21 = 1/7 = 0,14 ( 14%) - неважно какая деталь, но брак.

А сейчас по формуле Байеса - какая вероятность, что эта неважно какая деталь из первого ящика.

Всего годных деталей Sp=6/7,  и в первом ящике 10/21 годных, а во втором - 8/21. Получаем, что возможность, что годная деталь из первого ящика = 5/9, а из второго = 4/9 -приблизительно одинаковая.

А вот возможность БРАКА в первом ящике в ДВА раза больше, чем во втором (2/3 и 1/3 в таблице).