Анжелика желает избрать для собственного замка на чемодане трёхзначный код.Чтоб было

Код может состоять из 10 цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Будем действовать последующим образом. Зафиксируем первую цифру кода 0. Т. к. код трехзначный, то количество композиций оставшихся 2-ух цифр будем являться числом сочетаний с повторениями из 10 цифр по две. Таковой подсчет вероятен, поскольку в сочетаниях пара цифр, расположенных в порядке убывания одинакова этой же паре цифр, расположенных в порядке возрастания. Количество сочетаний с повторениями из n частей по k рассчитывается по формуле (n + k - 1)!/k!(n - 1)!. Теперь осталось для каждой фиксированной первой числа кода найти общее число частей. Это сделать несложно. Если 1-ая цифра кода 0, то, как было сказано выше, общее число частей будет одинаково 10. Если первой цифрой кода является единица, то общее число частей уменьшается на 1 и будет одинаково 9, если в качестве первой цифры кода выступает двойка, то общее число частей будет одинаково 8 и т. д. пока не дойдем до девятки в качестве первого элемента кода и в этом случае общее число элементов одинаково одному. Сейчас применяем формулу для числа сочетаний с повторениями для каждого n и k. n у нас изменяется от 10 до 1, а k всегда одинаково 2. Соответственно общее число возможных вариантов кода будет даваться суммой N = 11!/2*9! + 10!/2*8! + 9!/2*7! + 8!/2*6! + 7!/2*5! + 6!/2*4! + 5!/2*3! + 4!/2*2! + 3!/2*1! + 2!/2*0! = 55 + 45 + 36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 220.

Ответ: N = 220.