Для a, b и c истинных чисел производится [tex]a^2 +b^2 +c^2

a^2+b^2+c^2+a+3b+5c=1/4

либо  (a+1/2)^2+(b+3/2)^2+(c+5/2)^2=9  

Заменив a+1/2=x, b+3/2=y, c+5/2=z

откуда x^2+y^2+x^2=9 , надобно отыскать максимум a+b+c=x+y+z-9/2

По неравенству Коши - Буняковского  

(x+y+z)^2lt;=3*(x^2+y^2+z^2) = 3*9 = 27

x+y+zlt;=3*3  производится при x=y=z

Означает максимум a+b+c=(6(3)-9)/2 при a=3-1/2, b=3-3/2 , c=3-5/2