сделать полное исследование функции y=(9x/4)-((13)/3)x+0.5

ДАНО: Y(x) = 9/4*x - 13/3*x + 1/2 .

ИССЛЕДОВАНИЕ:

Наполняем таблицу - таблица в прибавлении.

Описание ГЛАЗАМИ: Функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - приблизительно парабола и ветки ввысь. Обязано быть четыре корня.

1. Область определения. Постоянная. Разрывов нет.  

Dx = (-;+)

2. Корни функции: х1 = - 1,95 и х3 = -0,52. 2-ух других нет. Нахождение самих корней - без комментариев.

3. Интервалы знакопостоянства (дополнительно к таблице).

Положительна: Ygt;0  X(-;-1.95)(-0.52;+) - вне корней.

Отрицательна: Ylt;0   X(-1.95;-0.52) - меж корней.

4. Поиск экстремумов по первой производная функции .

Y'(x) = 9*x +13*x = x*(x + 13/9) = 0

Точки экстремумов: x 5 = - 13/9 (- 1,44), x6 = 0, x7 = 0

5 Ymin(х5) = Y(-1,44) = ,  Ymax(х6) = Y(x7) = (не наибольшее) = +  

6. Интервалы монотонности.

Убывает: Х(-;x5=-0.96) Подрастает: Х(х5=-0,96;+)

7, Поиск точек перегиба по 2-ой производной

Y"(x) = 27*x +26х = х*(х + 26/27) = 0

x8 = - 26/27 (-0,96) и х9 = 0 - точки перегиба.

8. Вогнутая - "ложка" - Х(-;х8=-0,96)(х9=0;+) - вне корней.

Выпуклая - "горка" - Х(х8=-0,96);(х9=0))

Строим график - график на рисунке  в приложении.