По кругу стоят 2019 камней, на одном из которых посиживает лягушка.

Пусть прыжки по часовой стрелке обозначаются со знаком "плюс", а против часовой стрелке - со знаком "минус".

Найдем, какие более обыкновенные прыжки с точки зрения перемещения (то есть по модулю) можно совершить.

Вначале имеется два прыжка (+21) и (-15) Выполним их по очереди:

Итак, каким-то образом можно выполнить прыжок (+6).

Сгруппируем прыжки (+6) и (-15):

Таким образом, можно выполнить прыжок (-9).

В конце концов, сгруппируем прыжки (+6) и (-9):

Также выполним прыжок (-3).

Получить прыжок с наименьшим перемещением (не считая элементарно нулевого) невозможно.

Обратим внимание на то, что общее число каменей 2019, а также все осмотренные прыжки кратны 3. Это означает, что при любом прыжке номер исходного и номер конечного камня дают схожие остатки при разделении на 3.

Посетить все камешки с номерами, дающими при разделеньи на 3 один и тот же остаток, можно. У нас есть прыжок (-3).

Таким образом, мы навещаем или все камешки с номерами, кратными 3, или все с номерами, дающими при разделеньи на 3 остаток 1, либо все с номерами, дающими при делении на 3 остаток 2. И тех и иных и третьих поровну в количестве штуки.

Ответ: 673