Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он поделил обе

Ответ:

10 квадратов

Пошаговое изъяснение:

Сторона квадрата одинакова 1.

У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на одинаковые по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 одинаковых долей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

вертикальные стороны - на 110 одинаковых долей  (1:110=1/110 - длина одной вертикальной части)

найдем отношение длин малюсеньких отрезков:

1/110 : 1/120 = 1/11 : 1/12 11:12 - отношение длин отрезков

Т.е. 11 части по 1/110 вертикальной стороны подходят по величине 12 долям по 1/120 горизонтальной стороны

11/110 = 12/120 11/110 х 12/120 - самый маленький квадрат

Если прибавлять каждый раз с вертикальной стороны по 11 отрезков (11*1/110=11/110), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых  - начальный, со стороной 110/110 (либо 120/120)

11/110 х 12/120 - самый малюсенький квадрат

(11/110 + 11/110) х (12/120+12/120) = 22/110 х 24/120 - второй квадрат

(22/110 + 11/110) х (24/120+12/120) = 33/110 х 36/120 - третий квадрат

(33/110 + 11/110) х (36/120+12/120) = 44/110 х 48/120 - 4-ый квадрат

(44/110+11/110) х (48/120+12/120) = 55/110 х 60/120 - пятый квадрат

и т. д.

110/110 х 120/120 -самый великий квадрат (начальный, со стороной 1х1)

Как следует длины сторон новых квадратов растут сообразно закону арифметической прогрессии.

an = a + (n-1)*d  - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 110/110 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a= 11/110 - 1-ый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 11/110 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a + (n-1)*d

1 = 11/110 + (n-1)*11/110

1 = 11/110 + (11/110)*n - 11/110

1 = (11/110)*n

n = 1 : (11/110) = 1*110/11 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a= 12/120 -1-ый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a + (n-1)*d

1 = 12/120 + (n-1)*12/120

1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120

1 = 12/120*n

n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО

Ответ: 10 квадратов