Установить, что векторы a- 3;1; 7, b9;-1;0,c- 2;2;1 образуютбазис, и отыскать

Установить, что векторы a- 3;1; 7, b9;-1;0,c- 2;2;1 образуют
базис, и найти координаты вектора d в этом базисе, если вектор d 2;0;-2 .

Задать свой вопрос
1 ответ

Ответ:


Пошаговое изъяснение:

Базис - линейно независимая система. Так как матрица квадратная, то можно не преобразовывать ее по Гауссу, а просто посчитать детерминант.

det\left[\beginarrayccc-3amp;1amp;7\\9amp;-1amp;0\\-2amp;2amp;1\endarray\right] = -3*-1*1 + 7*2*9+1*0*-2 - \\ \\ \\ - 7*-1*-2 - 2*0*-3 - 1 * 1*9 = 3+126-14-9 = 106 \neq 0

Определитель не равен нулю, значит векторы линейно самостоятельны, потому сочиняют базис.

Обретаем координаты вектора в базисе. Для этого необходимо составить систему уравнений и записать ее в матрицу, где каждый вектор из базиса - столбик.

\left[\beginarraycccc-3amp;9amp;-2amp; \ 2\\1amp;-1amp;2amp; \ 0\\7amp;0amp;1amp; \ 2\endarray\right]=\left[\beginarraycccc0amp;6amp;4amp; \ 2\\1amp;-1amp;2amp; \ 0\\0amp;7amp;-13amp; \ 2\endarray\right]=\left[\beginarraycccc0amp;6amp;4amp; \ 2\\1amp;-1amp;2amp; \ 0\\0amp;1amp;-17amp; \ 0\endarray\right]=\\ \\ =\left[\beginarraycccc0amp;6amp;4amp; \ 2\\1amp;0amp;-15amp; \ 0\\0amp;1amp;-17amp; \ 0\endarray\right]=\left[\beginarraycccc0amp;0amp;106amp; \ 2\\1amp;0amp;-15amp; \ 0\\0amp;1amp;-17amp; \ 0\endarray\right] =

=\left[\beginarraycccc0amp;0amp;1amp; \ 1/53\\1amp;0amp;0amp; \ 15/53\\0amp;1amp;0amp; \ 17/53\endarray\right]


Итого, координаты вектора [2, 0, -2] в данном базисе будут (\frac1553, \frac1753 , \frac153 )

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт