из 18 палочек с схожей длиной по 4 см сложили прямоугольник

Посреди всех прямоугольников с заданным периметром, наибольшая площадь будет у квадрата.

Так как общая длина всех палочек (периметр четырехугольника):

18 4 = 72 (см), то сторона получившегося квадрата обязана быть 18 см.

Явно, что из палочек длиной 4 см такую сторону составить невероятно. Тогда четырехугольник, который можно составить из палочек, длиной 4 см, и очень приближенный к квадрату, будет иметь стороны: 16 см и 20 см.

Площадь такового четырехугольника:  

                    S = ab = 16 20 = 320 (см)

От наибольшей площади квадрата со стороной 18 см (324 см) эта площадь отличается всего на 4 см..))

Ответ: 320 см