Найти общее решение дифференциального уравнения:

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Отыскать общее решение дифференциального уравнения:

Задать свой вопрос

Агата 2019-09-18 10:55:57

Только общее решение? либо задачку Коши тоже ?

Julija Mineevaja
Математика
2019-09-18 10:51:17
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите пожалуйста сделать задание по казахскому языку

30а-5(а+3) при а=2

Логарифмы, нужна помощь сынуПервые три задания Фотографию прикреплю

п/4+п/2решите пж безотлагательно

масса деталей снизилась 2,5 кг до 2,2 кг на сколько %

что означает ветвление побегов

1. Where did The Beatles come from?a) Londonb) Liverpoolc) Los Angeles2.

Граница Льдов Баренцева моря

Как решить графическое уравнение 8/х = х+7 Пожалуйста

Помогите вычислить за ранее разложив на множители

Милана Правдиченко · Answer 1 · 2019-09-18 11:00:08+3:00

$y''-6y'+9y=0\; \; ,\; \; y(0)=1\; ,\; y'(0)=0\\\\1)\; \; k^2-6k+9=0\; \; \to \; \; (k-3)^2=0\; ,\; \; k_1=k_2=3\; \; \Rightarrow \\\\\underline y_obshee=C_1\cdot e^3x+C_2\cdot e^3x=e^3x\cdot (C_1+C_2x)\\\\2)\; \; y(0)=1:\; \; 1=e^0\cdot (C_1+C_2\cdot 0)\; ,\; \; 1=C_1\; ,\\\\y'_obshee=3\, e^3x\cdot (C_1+C_2x)+e^3x\cdot C_2\; ,\\\\y'(0)=0:\; \; 0=3\cdot C_1+C_2\; ,\; \; 3\cdot 1+C_2=0\; ,\; C_2=-3\; ,\\\\\underline y_chastn=e^3x\cdot (1-3x)$

Бердакина Олеся · Answer 2 · 2019-09-18 11:03:09+3:00

Ответ:

$y=(C_1+C_2x)e^-3x\\$

Пошаговое изъясненье:

это однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, найдем решение вида

$y=e^kx$ , где к - некое число.

Подставим в уравнение:

$(e^kx)''-6*(e^kx)'+9*e^kx=0\\k^2*e^kx-6k*e^kx+9*e^kx=0*e^-kx\\k^2-6k+9=0$

кстати, это именуется характеристическое уравнение дифференциального однородного уравнения..

$k_1=k_2=-3\\$

Таким образом решение:

$y=(C_1+C_2x)e^-3x\\$

P.S.

по Вашим данным можно отыскать и приватное решение:

$y(0)=1:\\1=(C_1+C_2*0)e^(-3*0)\\1=C_1*e^0=C_1\\y(x)=(1+C_2x)e^-3x\\y'(0)=0:\\y'(x)=(e^-3x+C_2xe^-3x)'=(e^-3x)'+C_2(xe^-3x)'=-3*e^-3x+C_2(e^-3x-3xe^-3x)=(-3+C_2(1-3x))e^-3x\\0=(-3+C_2(1-3*0))e^(-3*0)=(-3+C_2)*1;C_2=3\\\\y(x)=(1+3x)e^-3x$

О проекте

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Добро пожаловать!