Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений:(x^2)y039; =(y^2)+4xy+2x^2

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений:(x^2)y039; =(y^2)+4xy+2x^2

Отыскать общее решение однородных дифференциальных уравнений:
(x^2)*y' =(y^2)+4*x*y+2*x^2

Задать свой вопрос

Антон
Математика
2019-09-18 12:02:36
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Почему Герасим не мог поступить по другому

С каким естественным явлением испытывает родство Мцыри? А) с ночкой как

ПОМОГИТЕ СРОЧНОО пожалуйста!!!!Что представляет собой резидентную программу, обеспечивающую

найди и подчеркни излишнее слово,и растолкуй почему оно является излишним quot;Китай

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Чем отличаются сатира и юмор. Что общее меж сатирой

Помогите плс ребята умоляб

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!Двум переводчикам поручили перевести книжку объёмом 108 страниц на иной

-(-3), -12, --7, -24, -9 поставить по убыванию

Пусть S сумма неполного приватного и остатка, которая выходит при

Как перевести кубический нанометр в кубический метр?

Kondyrina Jelina · Answer 1 · 2019-09-18 12:06:49+3:00

Данное дифференциальное уравнение является однородным. Для однородных уравнений берут подмену $y=ux$

$y=u'x+u$

$x^2(u'x+u)=u^2x^2+4ux^2+2x^2\\ u'x+u=u^2+4u+2\\ u'x=u^2+3u+2$

Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, тогда разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \int\fracduu^2+3u+2=\int\fracdxx\Rightarrow\int\fracdu(u+1)(u+2)=\int\fracdxx\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \int\fracu+2-(u+1)(u+1)(u+2)du=\int\fracdxx\Rightarrow\int\bigg(\frac1u+1-\frac1u+2\bigg)du=\int\fracdxx\\ \\ \\ \lnu+1-\lnu+2=\ln x+\ln C\\ \\ \ln \bigg\fracu+1u+2\bigg=\ln Cx\\ \\ \fracu+1u+2=Cx$

Создадим оборотную замену, подставив u = y/x, получим:

$\displaystyle \frac\fracyx+1\fracyx+2=Cx\Rightarrow \fracy+xy+2x=Cx\Rightarrow \boxedy=\dfracx(1-2Cx)Cx-1$

О проекте

Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений:(x^2)*y039; =(y^2)+4*x*y+2*x^2

Добро пожаловать!

Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений:(x^2)y039; =(y^2)+4xy+2x^2