Найти приватное решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти приватное решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными

Найти приватное решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с неизменными коэффициентами.

Задать свой вопрос

Василиса
Математика
2019-09-18 13:37:43
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Как можно поменять предлог после

ПОМОГИТЕ!!!Безотлагательно!!!КТО ХОТЬ НЕМНОГО Разумеет В ГЕОМЕТРИИ....(((

Complete the sentences with the correct form of the verbs. What

5 предложений с будущим настоящим и прошлым временем на Казахском языке

прямой угол разделён на два угла так, как что один из

обусловьте массу конечного раствора приобретенного в результате смешивания 200г 10% раствора

Изделия стоимостью b сумов поначалу уценили на 25%, потом на 20%,

Спишите словосочетания предложения разберите их по членам. Обоснуйте что обращения не

расстояние меж Москвой и Ковровом 290 км из москвы в ковров

Найдите корень уравнения 1/5х-6=4

Diana Tashilkina · Answer 1 · 2019-09-18 13:38:47+3:00

Diana Tashilkina 2019-09-18 13:38:47

Найдем поначалу общее решение подходящего однородного уравнения:

$y''+y'-2y=0$

Пусть $y=e^kx$ , тогда получаем характеристическое уравнение:

$k^2+k-2=0$

$k_1=-2\\ k_2=1$

Общее решение однородного уравнения: $y^*=C_1e^-2x+C_2e^x$

Осмотрим правую часть $f(x)=e^-2x$

Здесь $P_n(x)=1\Rightarrow n=0; \alpha=-2$ . Сопоставляя с корнями характеристического уравнения и ,принимая во внимая, что n=0 приватное решение будем разыскивать в виде:

$\overliney=Axe^-2x$

Вычислим первую и вторую производные функции

$y'=(Axe^-2x)'=Ae^-2x-2Axe^-2x\\ y''=-2Ae^-2x-2Ae^-2x+4Axe^-2x=-4Ae^-2x+4Axe^-2x$

Подставляем в начальное уравнение

$-4A+4Ax+A-2Ax-2Ax=1\\ -3A=1\\A=-\dfrac13$

$\overliney=-\dfrac13xe^-2x$

Общее решение неоднородного уравнения:

$y=y^*+\overliney=C_1e^-2x+C_2e^x-\dfrac13xe^-2x\\ \\\\ y'=-2C_1e^-2x+C_2e^x+\dfrac23xe^-2x-\dfrac13e^-2x$

Найдем частное решение подставив исходные условия

$\displaystyle \left \ -1=C_1+C_2 \atop 1=-2C_1+C_2-\dfrac13 \right. \Rightarrow\left \ C_1=-\dfrac79 \atop C_2=-\dfrac29 \right.$

Получаем ответ: $y=-\dfrac79e^-2x-\dfrac29e^x-\dfrac13xe^-2x$

Антонина Мержибовская 2019-09-18 13:47:33

а далее ...

Ярослава Гиацинтова 2019-09-18 13:54:43

Написано отыскать приватное решение)

Мухарова Элина 2019-09-18 14:04:38

желая не сказано общий вид....

Sednenko Timur 2019-09-18 14:10:05

у(общее неодн.) = у(общ.однор.)+у(частн.неодн.) --> у(частн.)=у(общее неодн. при начальных критериях)

Устиникова Кристина 2019-09-18 14:13:47

Условие читайте! Отыскать необходимо приватное решение а не общее решение неоднородного!

Надежда Жданухина 2019-09-18 14:17:48

Отыскать частное решение от общего решения неоднородного уравнения.

Ирка 2019-09-18 14:27:00

Ваш вопрос отличается от вопроса задающего! Не стоит себя напрягать с высока

Ольга 2019-09-18 14:35:07

Такие задания задают, если в условии записано ЛНДУ 2-го порядка с неизменными коэффициентами. Просто вопрос до конца на сто процентов не написали... Не было бы смысла в условии задавать лин. неоднор. диффер. ур-ие с пост. коэфф.

Арина Яблонева 2019-09-18 14:45:05

желая я сообразил что вы имеете ввиду. Необходимо было решить задачу Коши)

О проекте

Найти приватное решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными

Добро пожаловать!