В треугольнике АВС провели биссектрисы ВМ и АК. Найти меньший
В треугольнике АВС провели биссектрисы ВМ и АК. Найти меньший угол треугольника АВС в градусах, если АВ=АК=ВМ
Задать свой вопросОтвет:72 градусов, 72 градусов, 36 градусов
Пошаговое изъясненье:
биссектриссы АК и ВМ, означает
угол ВАК=угол САК=0.5*угол А
угол СВМ=угол АВМ=0.5*угол В
MB=AB, значит треугольник АМВ - равнобедренный
и угол ВМА=угол ВАС=угол А
АК=АВ, означает треугольник АКВ - равнобедренный
и угол АВК=угол АКВ=угол В
отсюда так как сумма углов треугольника 180 градусов
угол АВК+угол ВАК+угол АКВ=180 градусов
угол ВМА+угол МАВ+угол АВМ=180 градусов
угол В+0.5*угол А+угол В=180 градусов
угол А+0.5*угол В+угол А=180 градусов
2*угол А+0.5угол В=180 градусов
0.5угол А+2*угол В=180 градусов
Сложив:
2.5*(угол А+угол В)=180+180 градусов=360 градусов
угол А+угол В=360:2.5=144 градусов
А=144-В
0.5А+2В=180
0.5(144-В)+2В=180
72-0.5В+2В=180
72+1.5В=180
1.5*В=180-72=108
В=108:1.5=72
А=144-В=144-72=72
угол С=180 градусов-угол А-угол В=180-72-72=36 градусов
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.