Показать, что уравнение x^3+ax^2+bx+c=0 имеет единственный действительный корень при

Ответ:

по теореме Виета

x+x+x=a               a+2b+3c=a              2b=-3c

xx+xx+xx=b  2ab+3ac+6bc=b   ab=1/6                    

xxx=c                    6abc=c                    1/3+3ac-9c=-3c/2

b=-3c/2                        b=-3c/2           c=1/6              x=-2/3   

-3ac/2=1/6                a=-1/9c        a=-6/9=-2/3 x=-1/2

1/3-1/3-9c+3c/2=0      c(3/2-9c)=0     b=-1/4            x=1/2