через верхушку тупого угла С треугольника АВС проведена вне его ровная.

Смотрите чертёж (красноватые полосы - медианы).

Считаем, что проекция AC одинакова 4, а проекция BC одинакова 2.

Проекции BA' и CA' одинаковы (и одинаковы 1, так как проекция BC одинакова 2). То же самое можно сказать и про проекции CB' и AB', но они одинаковы 2. Так как треугольник тупоугольный, а AB лежит против тупого угла, проекция AB одинакова 6, а проекции AC' и BC' равны 3. Означает, проекция BB' равна сумме проекций BC и CB' (4), проекция AA' одинакова сумме проекций AC и CA' (5), а проекция CC' одинакова разности проекций BC и BC' (1). Значит, сумма проекций медиан данного треугольника - 10.

Ответ: 10.