Занимательная задача! Много баллов!

Задача. В прямой угол вписана окружность с радиусом (3+22). Найти радиус меньшей окружности, также вписанной в этот угол и дотрагивающейся данной окружности.

Решение:

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, одинаковы и сочиняют одинаковые углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности

AB = AC и АО - биссектриса угла ВАС, означает АОВ - равнобедренный прямоугольный треугольник из этого следует, что AB = OB; тогда OA = OB2 = (3+22)2 = 4 + 32

Проведем OE OB и обозначим OH = x - разыскиваемый радиус, тогда

Из подобия треугольников АОВ и :

AO/OO = OB/OE  

Ответ: 1 см.